Яке рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2+3x-8, що має паралельне рівняння прямої y=9x-1?

Тема вопроса: Дотичные к графику функции

Разъяснение: Для того чтобы найти уравнение дотичной к графику функции, которая параллельна прямой y=9x-1, нам нужно иметь в виду следующее. Если две прямые параллельны, то их угловой коэффициент совпадает. В данном случае, угловой коэффициент прямой y=9x-1 равен 9.

Уравнение дотичной к графику функции f(x) = x^2+3x-8 будет иметь такой же угловой коэффициент, как и прямая y=9x-1. Но прежде чем найти точку касания, нам нужно выразить y в виде функции x. Для этого возьмем функцию f(x) и присвоим ей значение y:

y = x^2 + 3x - 8

Теперь найдем производную функции f(x), чтобы найти ее угловой коэффициент. Производная функции f(x) равна:

f"(x) = 2x + 3

Так как производная функции f(x) равна угловому коэффициенту касательной, то уравнение дотичной к графику функции f(x) будет иметь следующий вид:

y = 9x + c

Теперь мы должны найти значение c. Чтобы это сделать, подставим в уравнение полученные координаты точки касания. Поскольку дотичная проходит через точку, где x=0 (по определению дотичной), подставим x=0 в уравнение дотичной и приравняем его к значению y в данной точке:

-8 = 0 + c

Отсюда мы получаем, что c = -8. Таким образом, уравнение дотичной будет выглядеть следующим образом:

y = 9x - 8

Пример: Найдите уравнение дотичной к графику функции f(x) = x^2+3x-8, параллельной прямой y=9x-1.

Совет: Для решения этой задачи, необходимо знать, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Примените это свойство, чтобы найти уравнение дотичной к заданной функции.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение дотичной к графику функции f(x) = 2x^2 - 3x + 5, параллельной прямой y = 4x + 2.