3. АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары әріптес көрсетілген: А (3;4), В(5;8), С(9;6). АВС үшбұрышы үшін

Тема вопроса: Геометрия - Треугольник ABC

Разъяснение:
а) Чтобы определить тип треугольника ABC, нам нужно рассмотреть длины его сторон. Используя координаты вершин A(3;4), B(5;8) и C(9;6), мы можем найти длины сторон AB, BC и AC с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1;y1) и (x2;y2) - координаты точек A и B.

AB = √((5-3)^2 + (8-4)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4+16) = √20.

Точно так же мы можем найти длины сторон BC и AC.

Если все длины сторон равны, то треугольник ABC является равносторонним. Если две длины равны, то треугольник ABC является равнобедренным. В противном случае треугольник ABC является разносторонним.

b) Чтобы найти координаты точки K, которая является серединой стороны BC и является медианой треугольника ABC, мы можем использовать следующие формулы:

xK = (xB + xC) / 2, yK = (yB + yC) / 2,

где (xB;yB) и (xC;yC) - координаты точек B и C.

Подставим значения в формулы:

xK = (5+9) / 2 = 14 / 2 = 7,
yK = (8+6) / 2 = 14 / 2 = 7.

Поэтому координаты точки K равны (7;7).

с) Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах его вершин:

S = 1/2 * |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2))|,

где (x1;y1), (x2;y2) и (x3;y3) - координаты вершин A, B и C соответственно.

Подставим значения в формулу:

S = 1/2 * |(3(8-6) + 5(6-4) + 9(4-8))| = 1/2 * |(3*2 + 5*2 + 9*(-4))| = 1/2 * |(6 + 10 - 36)| = 1/2 * |-20| = 10.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 10.

d) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, мы можем использовать формулу наклона прямой и одну из точек:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1;y1) и (x2;y2) - координаты точек A и B.

Подставим значения в формулу:

m = (8 - 4) / (5 - 3) = 4 / 2 = 2.

Теперь мы можем использовать формулу y - y1 = m(x - x1), чтобы записать уравнение прямой:

y - 4 = 2(x - 3).

Раскроем скобки:

y - 4 = 2x - 6.

Перенесем -4 на другую сторону:

y = 2x - 2.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, равно y = 2x - 2.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические концепции и решать подобные задачи, регулярно рисуйте геометрические фигуры и тренируйтесь в использовании формул расстояния, площади и уравнений прямых на плоскости.

Проверочное упражнение: Найти длины сторон треугольника ABC, если его координаты заданы следующим образом: A(-1;3), B(2;7), C(5;1).

Содержание: Геометрия. Декартова система координат.

Пояснение:
а) Для определения типа треугольника ABC воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²)
AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²)

Если AB = BC = AC, то треугольник ABC является равносторонним.
Если AB = BC или AB = AC или BC = AC, то треугольник ABC является равнобедренным.
В остальных случаях треугольник ABC является разносторонним.

b) Чтобы найти координаты точки K, являющейся серединой отрезка ВК, можно использовать среднее значение координат точек В и К.

xK = (xB + xC) / 2
yK = (yB + yC) / 2

с) Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника.

d) Для нахождения длины отрезка АВ можно воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Дополнительный материал:
а) Треугольник ABC является разносторонним.
b) Координаты точки K: (7; 7).
с) Площадь треугольника ABC равна 9 единицам площади.
d) Длина отрезка АВ равна √20.

Совет: Для лучшего понимания декартовой системы координат и методов решения задач в геометрии, рекомендуется изучить основы алгебры и тригонометрии.

Закрепляющее упражнение: Найти длину отрезка CK и площадь треугольника BCK.