Какое наименьшее значение принимает функция f(x) = log1 2(x+1) на интервале

Предмет вопроса: Минимальное значение функции на интервале

Объяснение: Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале, в данном случае на интервале (0, 3), нужно выполнить несколько шагов.

1. Находим производную функции. В данном случае, произведем дифференцирование функции f(x) = log1/2(x+1):

f"(x) = (1/ln(1/2)) * 1/(x+1) = -2/(x+1)

2. Ищем критические точки, которые являются решениями уравнения f"(x) = 0. Решим уравнение:

-2/(x+1) = 0

x+1 = 0

x = -1

3. Проверяем, что найденная критическая точка лежит в интервале (0, 3). В данном случае -1 не принадлежит этому интервалу.

4. Проверяем значения функции на концах интервала. Вычисляем f(0) и f(3):

f(0) = log1/2(0+1) = log1/2(1) = 0

f(3) = log1/2(3+1) = log1/2(4) = 2

5. Сравниваем полученные значения и находим минимальное значение функции на интервале (0, 3). В данном случае, минимальное значение равно 0 и достигается при x = 0.

Дополнительный материал: Найдите минимальное значение функции f(x) = log1/2(x+1) на интервале (0, 3).

Совет: Для успешного решения задачи, важно уметь находить производную функции и решать уравнения. Регулярная практика поможет вам развить навыки дифференцирования и анализа функций.

Задание для закрепления: Найдите минимальное значение функции g(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале (1, 5).