Яка ймовірність, що трьох випадково вибраних баскетболістів складатимуть: 1) два майстри спорту та один кандидат?

Тема: Вероятность для множества вариантов

Разъяснение: Для решения задачи о вероятности комбинаций баскетболистов, нам понадобятся некоторые понятия комбинаторики. В данном случае, у нас есть два множества баскетболистов: майстры спорта и кандидаты. Мы должны определить вероятность выбора трёх баскетболистов с определенными характеристиками.

1) Для первой задачи, нам нужно выбрать двух майстр спорта и одного кандидата.

Поскольку у нас есть два набора баскетболистов, мы можем рассмотреть комбинации выбора из каждого набора по отдельности. Для выбора двух майстров спорта из их набора мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k), где n - количество элементов в наборе, а k - количество элементов, которое мы выбираем. В данном случае, у нас есть n1 = количество майстров спорта и k1 = 2.

Также, мы должны выбрать одного кандидата из их набора. Здесь n2 = количество кандидатов и k2 = 1.

Итак, чтобы решить эту задачу о вероятности, мы должны найти количество возможных комбинаций для каждого выбора и разделить его на общее количество возможных комбинаций для выбора из всех баскетболистов.

Вероятность выбора двух майстров спорта и одного кандидата: P = (C(n1, k1) * C(n2, k2)) / C(n, k).

2) Для второй задачи, нам нужно выбрать трех баскетболистов, которые являются одновременно и майстрами спорта, и кандидатами. Здесь у нас есть n3 = количество баскетболистов, которые являются и майстрами спорта, и кандидатами, и k3 = 3. Мы используем ту же формулу для вероятности выбора трех баскетболистов: P = C(n3, k3) / C(n, k).

Доп. материал:
1) Давайте рассмотрим пример со следующими данными: n1 = 5 (количество майстров спорта), n2 = 10 (количество кандидатов), n = 20 (общее количество баскетболистов), k1 = 2 (количество майстров спорта, которых нужно выбрать), k2 = 1 (количество кандидатов, которого нужно выбрать).

P = (C(5, 2) * C(10, 1)) / C(20, 3)

2) Рассмотрим другой пример: n3 = 3 (количество баскетболистов, являющихся и майстрами спорта, и кандидатами), n = 20 (общее количество баскетболистов), k3 = 3 (количество баскетболистов, которых нужно выбрать).

P = C(3, 3) / C(20, 3)

Совет: Чтобы лучше понять тему комбинаторики и вероятности, вам может быть полезно решать больше практических задач и работать с различными ситуациями выбора элементов из множества.

Закрепляющее упражнение: Команда волейболистов состоит из 10 игроков, среди которых 4 мальчика и 6 девочек. Капитан команды должен выбрать трех игроков для замены. Какова вероятность выбора двух девочек и одного мальчика?