Яка є сума перших п яти членів геометричної прогресії, якщо знаменник прогресії є позитивним, а четвертий і шостий

Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Общая формула геометрической прогрессии: Если первый член прогрессии равен a₁, а знаменатель прогрессии равен q, то n-ный член прогрессии можно найти с помощью формулы: aₙ = a₁ * q^(n-1), где "n" - номер члена прогрессии.

Решение: Четвертый и шестой члены прогрессии равны -108 и -972 соответственно. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти a₁ (первый член) и q (знаменатель) прогрессии.

Используя формулу геометрической прогрессии, мы можем сформулировать два уравнения:

a₄ = a₁ * q^(4-1) = -108 ...(1)
a₆ = a₁ * q^(6-1) = -972 ...(2)

Для решения системы уравнений используем метод подстановки или метод исключения. Но чтобы вам показать как решить эту задачу, я произведу исключение.

Мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1) для поиска знаменателя q:

(a₁ * q^(6-1))/(a₁ * q^(4-1)) = -972 / -108

q^(6-4) = 9

q² = 9

q = ±3 (поскольку знаменатель прогрессии должен быть положительным)

Теперь, найдя знаменатель q, мы можем найти первый член прогрессии a₁, зная значение a₄ = -108:

a₁ * q^(4-1) = -108

a₁ * 3³ = -108

a₁ * 27 = -108

a₁ = -108 / 27

a₁ = -4

Итак, первый член прогрессии a₁ равен -4, а знаменатель прогрессии q равен 3. Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы геометрической прогрессии:

Сумма первых пяти членов = (a₁ * (q^5 - 1)) / (q - 1) = (-4 * (3^5 - 1)) / (3 - 1)

Сумма первых пяти членов = (-4 * (243 - 1)) / 2

Сумма первых пяти членов = (-4 * 242) / 2

Сумма первых пяти членов = -8 * 242

Сумма первых пяти членов = -1936

Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна -1936.