Яка є різниця між двома натуральними числами, якщо ця різниця дорівнює 8? Крім того, сума квадратів цих чисел більше

Содержание: Рівняння з двома невідомими

Пояснення: Давайте позначимо перше число як "х", а друге число як "у". За умовою задачі, різниця між цими числами дорівнює 8, тому ми можемо записати перше рівняння:

x - y = 8 (Рівняння 1)

Також, за умовою задачі, сума квадратів цих чисел більше на 97, ніж їх добуток. Ми можемо записати друге рівняння, використовуючи цю умову:

x^2 + y^2 = xy + 97 (Рівняння 2)

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими. Щоб знайти значення "x" і "у", ми можемо використати метод заміщення або метод скорочення коефіцієнтів.

Застосуємо метод заміщення для вирішення цієї системи рівнянь:

З Рівняння 1 маємо:

x = y + 8

Підставимо це значення у Рівняння 2:

(y + 8)^2 + y^2 = (y + 8)y + 97

Розкриваємо квадрати та спрощуємо вираз:

y^2 + 16y + 64 + y^2 = y^2 + 8y + 97

Збираємо подібні члени та спрощуємо:

2y^2 + 16y + 64 = y^2 + 8y + 97

Переносимо всі члени на одну сторону:

y^2 + 8y - 33 = 0

Тепер можемо вирішити це квадратне рівняння, наприклад, використовуючи квадратне рівняння

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 8, c = -33. Підставимо ці значення у формулу і знайдемо значення "y". Після цього, можемо знайти значення "x" використовуючи Рівняння 1.

Приклад використання: Знайдіть числа, які відповідають умовам задачі.

Рада: Для вирішення задач з системою рівнянь можна використовувати методи заміщення або скорочення коефіцієнтів. Важливо уважно працювати з кожним кроком та перевіряти результати.

Вправа: Знайдіть числа, які відповідають умовам задачі:

1) x - y = 5
2) x^2 + y^2 = xy + 13