Найдите произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии, если их разность равна 6 и сумма первых

Тема: Арифметическая прогрессия

Пояснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.
Чтобы найти произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии, нам понадобится некоторая информация, предоставленная в условии задачи.

Дано:
Разность прогрессии (d) = 6
Сумма первых 7 членов прогрессии (S7) = 161

Шаг 1: Найдите значение первого члена (a1)
Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член.
Подставим значения в формулу:
161 = (7/2)(a1 + a1 + 6*6)
161 = (7/2)(2a1 + 36)
161 = 7a1 + 63
7a1 = 161 - 63
7a1 = 98
a1 = 98/7
a1 = 14

Шаг 2: Найдите значение седьмого члена (a7)
Выразим a7 через a1 и d:
a7 = a1 + 6d
a7 = 14 + 6*6
a7 = 14 + 36
a7 = 50

Шаг 3: Найдите произведение первого и седьмого членов
Произведение первого и седьмого членов равно a1 * a7:
14 * 50 = 700

Пример использования:
Найдите произведение первого и седьмого членов арифметической прогрессии, если их разность равна 6 и сумма первых 7 членов равна 161.

Совет:
Для решения задач на арифметическую прогрессию всегда помните формулы для нахождения n-го члена, n-й члена и суммы первых n членов прогрессии. Выразите нужные значения через заданные данные и внимательно выполняйте вычисления.

Задание:
Найдите произведение первого и шестого членов арифметической прогрессии, если их разность равна 3, а сумма первых 6 членов равна 72.