Яка буде значення 14-го члена і сума перших 20 членів арифметичної прогресії (аn), якщо перший член рівний 2, а другий

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия с первым членом (а1) = 2 и вторым членом (а2) = ?. Чтобы найти разность (d) прогрессии, нужно из второго члена вычесть первый:

d = а2 - а1

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти любой член прогрессии с помощью формулы:

аn = а1 + (n - 1) * d

где n - номер члена прогрессии, а аn - значение этого члена.

Чтобы найти 14-й член данной прогрессии (а14), подставим в формулу значения:

а14 = 2 + (14 - 1) * d

Далее, для нахождения суммы первых 20 членов данной арифметической прогрессии мы можем воспользоваться формулой:

S = (n / 2)(2а1 + (n - 1)d)

где S - сумма первых n членов прогрессии, а n - количество членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S = (20 / 2)(2 * 2 + (20 - 1) * d)

Демонстрация:
Если мы знаем разность прогрессии d = 4, то чтобы найти 14-й член арифметической прогрессии и сумму первых 20 членов прогрессии, мы можем использовать формулы:
а14 = 2 + (14 - 1) * 4
S = (20 / 2)(2 * 2 + (20 - 1) * 4)

Совет:
Для лучшего понимания арифметической прогрессии, важно понимать, что первый член прогрессии является базовым числом, а разность показывает, на сколько увеличивается (или уменьшается) каждый последующий член. Чтобы найти член прогрессии или сумму, следует следовать формулам и подставлять значения, или использовать таблицу значений для более простых прогрессий.

Ещё задача:
Дана арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 5. Найдите 10-й член прогрессии и сумму первых 15 членов.