Изобразите все точки на окружности, которые соответствуют углам α = arcsin 3/4, β = arcsin(-3/4), γ = arccos 3/4

Тема занятия: Радианная мера угла и окружность

Описание:
Для изображения точек на окружности, соответствующих данным углам, нам необходимо использовать радианную меру угла и связь между углом и точкой на окружности.

1. Первым шагом нужно выразить данные углы в радианах. Для этого воспользуемся формулами:
α (в радианах) = arcsin(3/4) = π/2 - arcsin(4/5),
β (в радианах) = arcsin(-3/4) = -π/2 - arcsin(4/5),
γ (в радианах) = arccos(3/4),
φ (в радианах) = arccos(-3/4) = π - arccos(4/5).

2. Далее, используя полученные значения углов в радианах, мы можем найти соответствующие точки на окружности, используя тригонометрические функции.

Для угла α (α = π/2 - arcsin(4/5)):
- Находим значение sin(α) = sin(π/2 - arcsin(4/5)) = cos(arcsin(4/5)) = 4/5,
- Находим значение cos(α) = cos(π/2 - arcsin(4/5)) = sin(arcsin(4/5)) = 3/5,
- Точка на окружности будет иметь координаты (cos(α), sin(α)) = (3/5, 4/5).

Аналогично, можно найти точки, соответствующие остальным углам β, γ и φ.

Дополнительный материал:
На листе бумаги нарисована окружность с центром в начале координат (0, 0). Рисуем прямоугольные координатные оси x и y.
После вычисления координат для каждого угла А, B, C и D рисуем точки A(3/5, 4/5), B(-3/5, -4/5), C(3/5, -4/5), D(-3/5, 4/5) на окружности.

Совет:
Для лучшего понимания радианной меры угла и связи с окружностью, можно использовать геометрический подход и представить себе угол, образованный дугой окружности. Рисуйте иллюстрации и используйте их для визуализации связей между углами и точками на окружности.

Задача для проверки:
Вычислите значение угла θ, если sin(θ) = 1/2. Найдите соответствующую точку на окружности с единичным радиусом и центром в начале координат.