Яка буде сума перших десяти членів арифметичної прогресії, де кожен наступний член обчислюється за формулою аn=3n+2?

Тема: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же фиксированного числа к предыдущему.

Для данной арифметической прогрессии формула для нахождения n-го члена записывается как аn = а1 + (n-1)d, где а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае, ан = 3n + 2, где 3 - разность между соседними членами, 2 - первый член прогрессии.

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии - Sn = (n/2) * (а1 + аn), где n - количество членов прогрессии, а1 - первый член, аn - последний член.

Для данной прогрессии сумма первых десяти членов будет равна:

S10 = (10/2) * (а1 + а10) = (10/2) * (2 + (3*10)) = (10/2) * (2 + 30) = 5 * 32 = 160.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии будет равна 160.

Совет: Для понимания арифметических прогрессий полезно запомнить формулу для нахождения n-го члена прогрессии и формулу для нахождения суммы первых n членов. Постепенно решайте больше задач, чтобы закрепить понимание и навыки.

Ещё задача: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии с первым членом 4 и разностью между членами равной 7.