Як змінюється положення тіла у часі, якщо закон руху заданий функцією s(t) = -1/3t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7? Яка буде

Тема: Рух тела и его скорость

Инструкция:
Дано уравнение для закона движения тела: s(t) = -1/3t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7. Здесь s(t) обозначает положение тела в момент времени t. Для того чтобы найти, как изменяется положение тела со временем, мы можем взять производную этого уравнения по времени, чтобы получить уравнение для скорости.

Чтобы взять производную от s(t), мы просто дифференцируем каждое слагаемое уравнения по отдельности. Производная функции -1/3t^3 по времени равна -t^2, производная функции 2.5t^2 по времени равна 5t, производная функции 24t по времени равна 24, а производная константы -7 равна 0.

Таким образом, выражение для скорости v(t) будет равно:
v(t) = -t^2 + 5t + 24.

Теперь, чтобы найти скорость тела в момент времени t0 = 3, мы можем подставить это значение в выражение для скорости:
v(t0) = -t0^2 + 5t0 + 24.

Выполнив вычисления, получим:
v(3) = -(3)^2 + 5(3) + 24 = -9 + 15 + 24 = 30.

Таким образом, скорость тела в момент времени t0 = 3 равна 30.

Совет: Для лучшего понимания концепции скорости и изменения положения во времени, рекомендуется изучать и практиковать примеры задач на движение тела с различными уравнениями закона движения.

Упражнение:
Дано уравнение для закона движения тела: s(t) = 2t^3 - 3t^2 + 5t + 4. Найдите скорость тела в момент времени t = 2.