x⁴-тың бөлгенішін көрсетулеріңізбен (2+x)⁵ биномның көне-көлемін анықтаңыз

Содержание вопроса: Бином Ньютона и разложение

Инструкция: Бином Ньютона - это формула, которая позволяет разложить выражение вида (a + b)^n в сумму слагаемых. Для нахождения коэффициентов в разложении применяются биномиальные коэффициенты, которые определяются по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - степень, а k - номер слагаемого.

В данной задаче нужно найти коэффициент при x^4 в разложении (2+x)^5.

Для этого мы будем использовать биномиальные коэффициенты. Разложим (2+x)^5 по формуле бинома Ньютона:

(2+x)^5 = C(5, 0) * 2^5 * x^0 + C(5, 1) * 2^4 * x^1 + C(5, 2) * 2^3 * x^2 + C(5, 3) * 2^2 * x^3 + C(5, 4) * 2^1 * x^4 + C(5, 5) * 2^0 * x^5

Теперь найдем коэффициент при x^4:

C(5, 4) * 2^1 = 5! / (4! * (5-4)!) * 2^1 = 5 * 2 = 10

Ответ: коэффициент при x^4 в разложении (2+x)^5 равен 10.

Например: Найдите коэффициент при x^3 в разложении (3+x)^4.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу бинома Ньютона и способ расчета биномиальных коэффициентов, рекомендуется изучить таблицу сочетаний и факториалы чисел от 0 до 10.

Упражнение: Найдите коэффициент при x^2 в разложении (2+x)^3.