Если k не равно 0, как изменятся нули функции y=f(x) и y=kf(x) в 9 классе?

Тема вопроса: Изменение нулей функций при изменении коэффициента k

Пояснение: Когда у функции y=f(x) есть нули, это значит, что значения x, при которых y=0, называются нулями функции. Если мы заменяем функцию на y=kf(x), где k - ненулевой коэффициент, нули функции также будут изменяться.

Рассмотрим два случая:
1. Если k > 0: При умножении функции на положительное значение k, нули функции не меняются. Это связано с тем, что умножение на положительное число не меняет знаки. Таким образом, у y=kf(x) будут те же нули, что и у y=f(x).
2. Если k < 0: При умножении функции на отрицательное значение k, нули функции меняются на противоположные по знаку значения. Это происходит потому, что умножение на отрицательное число меняет знаки. Если у y=f(x) были нули x1, x2, ..., xn, то у y=kf(x) нули будут -x1, -x2, ..., -xn.

Например: Пусть функция y=f(x) имеет нули x=2 и x=-3. Если мы заменим функцию на y=-2f(x), то нули функции станут x=-2 и x=3.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменяются нули функции при изменении коэффициента k, можно визуализировать график функции и рассмотреть его перемещение и растяжение/сжатие при изменении k.

Дополнительное задание: Функция y=g(x) имеет нули x=4 и x=-1. Какие будут нули функции, если мы заменим функцию на y=(-3)g(x)?

Тема урока: Изменение нулей функции при умножении на константу

Разъяснение: Предположим, у нас есть функция y = f(x), где f(x) - некоторая функция, а k - произвольная константа, отличная от нуля. Теперь рассмотрим, как изменятся нули функции, если мы умножим ее на константу k.

1. Если у нас есть некоторая точка (a, 0), которая является нулем функции y = f(x), то для функции y = kf(x) она также будет являться нулем. Это происходит потому, что умножение функции на k не меняет положение ее нулей.

2. Если у нас есть точка (a, b), где b ≠ 0, которая является нулем функции y = f(x), то для функции y = kf(x) нулем будет точка (a, kb). Здесь умножение функции на k приводит к изменению высоты нуля по вертикали, пропорционально значению k.

Таким образом, для функции y = kf(x) нули изменяются только по вертикали, сохраняя свое горизонтальное положение.

Доп. материал: Допустим, у нас есть функция y = x^2 и k = 2. Тогда нули функции y = x^2 это x = 0. Если мы умножим функцию на 2, получим y = 2x^2. Нули этой функции будут x = 0, так же как и в исходной функции.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменяются нули функции при умножении на константу, можно взять несколько примеров различных функций и разных значений константы k, и построить графики этих функций. Это позволит визуализировать изменение нулей и увидеть закономерности.

Закрепляющее упражнение: Пусть у нас есть функция y = 3x^2 и k = 0.5. Какие будут нули функции y = kf(x)?