Which formula describes the nth term of the sequence Xn=7+3n? Specify the index of the term in the sequence that

Тема вопроса: Формула для общего члена арифметической прогрессии

Пояснение: В данной задаче нам необходимо найти формулу для общего члена арифметической прогрессии и определить порядковый номер члена последовательности, который равен определенному значению.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же постоянного значения, называемого разностью прогрессии. В данном случае разность прогрессии равна 3.

Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы: Xn = a + (n - 1) * d, где:
Xn - значение n-го члена последовательности,
a - значение первого члена последовательности,
n - порядковый номер члена последовательности,
d - разность прогрессии.

В данном случае значение первого члена (a) равно 7, а разность прогрессии (d) равна 3. Подставляя эти значения в формулу, получаем: Xn = 7 + (n - 1) * 3.

Теперь, чтобы найти порядковый номер члена последовательности, который равен определенному значению, мы можем подставить это значение в формулу и решить уравнение относительно n.

Доп. материал: Найдем порядковый номер члена последовательности, который имеет значение равное 19. Подставляем значение Xn = 19 в формулу:

19 = 7 + (n - 1) * 3.

Решим уравнение:

19 = 7 + 3n - 3.

12 = 3n.

n = 4.

Таким образом, четвертый член последовательности имеет значение 19.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии полезно запомнить формулу для общего члена и понять, как разность прогрессии влияет на значения последовательности. Регулярное практикование задач по арифметической прогрессии поможет закрепить эти знания.

Задача для проверки: Найдите значение 10-го члена последовательности с разностью 5 и первым членом 2. Ответ представьте в виде уравнения.