What is the value of the expression (a^12 * a^-18) / a^-4 when a is equal to 1/7?

Тема урока: Алгебра

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать правила степеней и деления. Начнем с выражения (a^12 * a^-18) / a^-4. Здесь имеется несколько степеней, которые мы можем объединить.

Воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n). Используя это правило, мы можем записать a^12 * a^-18 как a^(12-18) = a^-6.

Далее, применим правило деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n). В соответствии с этим правилом, мы можем записать (a^-6) / a^-4 как a^(-6-(-4)) = a^-2.

Теперь, когда мы выразили выражение в виде одной степени, мы можем подставить значение a = 1/7 в a^-2. Подстановкой значения, получаем (1/7)^-2.

Чтобы возвести (1/7)^-2 в степень, мы можем использовать правило инверсии: (a/b)^-n = (b/a)^n. Применяя это правило, получаем (7/1)^2 = 49.

Таким образом, значение выражения (a^12 * a^-18) / a^-4 при a = 1/7 равно 49.

Доп. материал: Найдите значение выражения (x^10 * x^-6) / x^3, если x равно 2.

Совет: Важно помнить правила степеней и умножения/деления с одинаковыми основаниями для решения подобных задач. Если нужно, можно записать каждую степень в виде десятичной дроби.

Задание: Найдите значение выражения (y^5 * y^-3) / y^2, если y равно 3.