What is the value of (sin21))/(sin7))-((cos21))/(cos7?

Суть вопроса: Решение выражения (sin21)/(sin7))-((cos21))/(cos7)

Пояснение:

Чтобы решить это выражение, мы будем использовать формулы тригонометрии и алгебры. В данном случае, мы имеем деление двух тригонометрических выражений, а именно (sin21)/(sin7) и (cos21)/(cos7).

Для начала, давайте выразим данные выражения в виде произведений синусов и косинусов суммы и разности углов.

(sin21) можно записать как (sin(14+7)), а (sin7) как sin7. Таким же образом, (cos21) можно записать как (cos(14+7)), а (cos7) - как cos7.

Используя формулу синуса суммы углов (sin(a+b) = sinacosb + cosasinb) и косинуса разности углов (cos(a-b) = cosacosb + sinasinb), мы можем разложить каждое выражение на два слагаемых:

(sin(14+7)) = (sin14cos7) + (cos14sin7)
(cos(14+7)) = (cos14cos7) - (sin14sin7)

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

(sin21)/(sin7))-((cos21))/(cos7) = ((sin14cos7) + (cos14sin7)) / sin7 - ((cos14cos7) - (sin14sin7)) / cos7

Мы можем умножить оба числителя и знаменателя на cos7, чтобы избавиться от деления:

= (((sin14cos7) + (cos14sin7)) * cos7) / (sin7 * cos7) - (((cos14cos7) - (sin14sin7)) * cos7) / (cos7 * cos7)

= (sin14cos7 + cos14sin7) / sin7 - (cos14cos7 - sin14sin7) / cos7

Теперь проведем упрощение:

= (sin14 + cos14) - (cos14 - sin14)

= sin14 + cos14 - cos14 + sin14

= 2sin14

Таким образом, значение данного выражения равно 2sin14.

Дополнительный материал:
Получившийся ответ: 2sin14

Совет:
При решении подобных задач следует быть внимательным и внимательно следить за знаками в выражении. Важно знать основные формулы тригонометрии, чтобы правильно преобразовывать выражения и решать задачи.

Задание для закрепления:
Найдите значение выражения (sin30)/(sin60))-((cos30))/(cos60).