Как можно упростить следующую дробь: (х+6)/(х²+22х+96)?

Тема вопроса: Упрощение дробей

Описание: Для упрощения данной дроби необходимо применить метод разложения на множители знаменателя и сокращения подобных слагаемых в числителе и знаменателе.

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен в знаменателе, мы должны найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при х второй степени (в данном случае 22), а произведение – равно произведению свободного члена (в данном случае 96) и коэффициента при х² (в данном случае 1). В данном случае эти числа равны 12 и 8.

Таким образом, мы можем записать дробь (х + 6)/(х² + 22х + 96) в виде (х + 6)/((х + 12)(х + 8)).

Произведение (х + 12)(х + 8) равно (х² + 20х + 96), из которого мы можем сделать вывод, что исходная дробь упрощается до (х + 6)/(х² + 20х + 96).

Дополнительный материал: Упростите дробь (2х + 12)/(2х² + 44х + 192).

Совет: Для определения того, можно ли упростить дробь, а также для выполнения разложения на множители и сокращения, полезно уметь факторизовать квадратные трехчлены и работать с алгебраическими выражениями.

Дополнительное упражнение: Упростите дробь (3х + 15)/(х² + 12х + 36).