What is the value of (A^3^n)(B^n+4)/(C^n+3)(C^2^n+3)/(A^2^n)(B^n+1)?

Содержание: Алгебраические выражения с показателями степени

Пояснение: Чтобы решить данное выражение, нам нужно использовать свойства показателей степени. Давайте разложим каждый фактор отдельно и затем объединим результат.

Первый фактор: A^3^n. Используя свойство показателей степени, мы можем перемножить показатели для одной и той же базы (A), получая A^(3n).

Второй фактор: B^n+4. Здесь нет возможности объединить показатели степени, поэтому оставляем его без изменений.

Третий фактор: C^n+3. По аналогии с первым фактором, мы можем умножить показатели и получить C^(n+3).

Четвёртый фактор: C^2^n+3. Опять же, умножаем показатели и получаем C^(2n+3).

Пятый фактор: A^2^n. Умножаем показатели и получаем A^(2n).

Шестой фактор: B^n+1. Оставляем без изменений.

Теперь объединим все факторы в одно выражение:

(A^(3n) * B^(n+4)) / (C^(n+3) * C^(2n+3)) / (A^(2n) * B^(n+1))

Чтобы продолжить упрощение, обратимся к основным свойствам деления в алгебре.

(A^m)/(A^n) = A^(m-n)

Опираясь на это свойство, мы можем упростить выражение:

A^(3n - 2n) * B^(n+4 - n-1) / C^(n+3 + 2n+3)

Это дает нам:

A^n * B^3 / C^(3n+6)

Пример: Если A = 2, B = 3 и C = 4, то значение выражения будет:

(2^n * 3^3)/(4^(3n+6))

Совет: Для лучшего понимания показателей степени, рекомендуется изучить основные свойства, такие как перемножение и деление, а также правила сложения и вычитания показателей. Применение этих правил поможет вам упрощать алгебраические выражения с показателями степени.

Упражнение: Упростите выражение: (x^2 * y^4) / (x^3 * y^2)