What is the sum of all natural numbers that are multiples of 5 and do not exceed

Тема: Сумма всех натуральных чисел, которые являются кратными 5 и не превышают N

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые являются кратными 5 и не превышают некоторого заданного числа N.

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
S = (n/2) * (a + l),
где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае первый член прогрессии равен 5, а мы должны найти последний член, который не превышает N. Чтобы найти последний член, мы можем поделить N на 5 и округлить вниз до целого числа, чтобы получить ближайшее число, кратное 5 и не превышающее N. Последний член будет равен этой полученной целой части умноженной на 5.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму всех чисел:
S = (n/2) * (a + l) = (n/2) * (5 + last_number).

Демонстрация: Допустим, нам нужно найти сумму всех чисел, которые являются кратными 5 и не превышают 100.

Первый член a = 5, количество членов n = N/5 = 100/5 = 20, последний член last_number = N - (N % 5) = 100 - (100 % 5) = 100 - 0 = 100. Мы можем подставить эти значения в формулу:
S = (20/2) * (5 + 100) = 10 * 105 = 1050.

Сумма всех чисел, которые являются кратными 5 и не превышают 100, равна 1050.

Совет: Чтобы было проще решать такие задачи, запомните формулу для суммы арифметической прогрессии и умение находить ближайшее число, кратное заданному числу.

Задача для проверки: Найдите сумму всех чисел, которые являются кратными 5 и не превышают 200.

Суть вопроса: Сумма всех натуральных чисел, которые являются кратными 5 и не превышают данное число

Пояснение: Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 5 и не превышают заданное число, мы должны рассмотреть последовательность таких чисел и сложить их.

Для решения этой задачи существует формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов последовательности, a - первый член последовательности, l - последний член последовательности.

В данном случае, мы ищем количество чисел, кратных 5, и их сумму до заданного числа. Первый член последовательности - 5, последний член - число, которое наиболее близко к заданному числу, но не превышает его. Таким образом, мы можем записать формулу для суммы такой последовательности как: S = (n/2)(5 + l), где n - количество чисел, кратных 5, l - последнее число.

Например: Допустим, мы ищем сумму всех натуральных чисел, кратных 5, и не превышающих 20. Посмотрим, как это решить.

Применим формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(5 + l),

S = (n/2)(5 + 20),

S = (n/2)(25),

У нас есть ограничение, что числа не должны превышать 20, поэтому l = 20. В нашем случае, первый член последовательности равен 5, а последний член равен 20.

Теперь мы должны найти количество чисел, кратных 5, и не превышающих 20:

20 = 5n,

n = 20/5,

n = 4.

Подставим значения в формулу суммы:

S = (4/2)(25),

S = 2 * 25,

S = 50.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превышающих 20, равна 50.

Совет: Если вам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных определенному числу и не превышающих заданное число, удобно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Важно знать первый член последовательности, последний член и количество членов, чтобы применить эту формулу.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 30.