Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение:
Для решения данного уравнения, требуется использовать знания тригонометрии и алгебры.
Начнем с решения уравнения cos(π/2 - х) + sin3x:
1. Раскроем скобки, используя формулу разности синусов: cos(π/2 - х) + sin(π/2 - 3x)
2. Заменим cos(π/2 - х) на sin(x), так как cos(π/2 - х) = sin(x)
3. Теперь у нас уравнение принимает вид sin(x) + sin(π/2 - 3x).
4. Используем формулу суммы синусов: sin(x) + sin(π/2 - 3x) = 2sin[(x + π/2 - 3x)/2]cos[(x - π/2 + 3x)/2]
5. Упростим выражение: 2sin[(x + π/2 - 3x)/2]cos[(x - π/2 + 3x)/2] = 2sin(-x/2)cos(2x)
6. Приравняем полученное выражение к нулю: 2sin(-x/2)cos(2x) = 0
7. Теперь рассмотрим два возможных случая:
- Случай 1: sin(-x/2) = 0. Это означает, что -x/2 = kπ, где k - целое число. Из этого следует, что x = -2kπ.
- Случай 2: cos(2x) = 0. Это означает, что 2x = (2k + 1)π/2, где k - целое число. Из этого следует, что x = (2k + 1)π/4.
Таким образом, мы получили два решения данного уравнения: x = -2kπ и x = (2k + 1)π/4, где k - целое число.
Демонстрация: Найдите все решения уравнения cos(π/2 - х) + sin3x = 0.
Совет: При работе с тригонометрическими уравнениями полезно знать основные тригонометрические тождества и умение применять их.
Упражнение: Найдите все решения уравнения 2sin(2x) - cos(x) = 0.