What is the rewritten form of the expression (x - 1)/(x + 5) + (x + 5)/(x - 1) = 10/3?

Суть вопроса: Решение уравнения со скобками

Описание: Чтобы найти переписанную форму выражения (x - 1)/(x + 5) + (x + 5)/(x - 1) = 10/3, мы должны сначала привести общий знаменатель в данном уравнении. Для этого мы должны перемножить оба числителя и знаменателя первого слагаемого на (x - 1), а числитель и знаменатель второго слагаемого на (x + 5).

Это даст нам следующее:

(x - 1)^2/(x + 5)(x - 1) + (x + 5)^2/(x - 1)(x + 5) = 10/3

Затем мы можем объединить два слагаемых в одну дробь:

[(x - 1)^2 + (x + 5)^2]/[(x + 5)(x - 1)] = 10/3

Теперь мы можем раскрыть скобки в числителе:

[x^2 - 2x + 1 + x^2 + 10x + 25]/[(x + 5)(x - 1)] = 10/3

Объединяем подобные слагаемые:

[2x^2 + 8x + 26]/[(x + 5)(x - 1)] = 10/3

Далее, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на (x + 5)(x - 1):

2x^2 + 8x + 26 = (10/3)(x + 5)(x - 1)

Теперь у нас уравнение в стандартной форме, которое можно решить.

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем раскрыть скобки на правой стороне и привести подобные слагаемые:

2x^2 + 8x + 26 = (10/3)(x^2 - x + 5x - 5)

2x^2 + 8x + 26 = (10/3)(x^2 + 4x - 5)

Таким образом, мы получаем новое уравнение, которое можно решить для значения x.

Пример: Найдите переписанную форму выражения (x - 1)/(x + 5) + (x + 5)/(x - 1) = 10/3.

Совет: Чтобы более легко решать уравнения со скобками, рекомендуется сначала привести общий знаменатель в уравнении. Затем можно раскрыть скобки, объединить подобные слагаемые и привести уравнение к стандартной форме для последующего решения.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 2(x - 3)/(x + 2) + 3(x + 2)/(x - 3) = 4/5.