Сколько целых чисел содержится в допустимом диапазоне функции f(x) = √(2 + x - x^2 + 4 - x/x

Название: Число целых чисел в диапазоне функции f(x)

Разъяснение: Для того чтобы найти число целых чисел в диапазоне функции f(x), нужно рассмотреть область определения функции и найти все целочисленные значения f(x), которые соответствуют этой области определения.

Для функции f(x) = √(2 + x - x^2 + 4 - x/x) мы рассмотрим область определения, то есть значения x, для которых функция определена. В данном случае, функция под корнем имеет выражение 2 + x - x^2 + 4 - x/x. Чтобы этот корень был действительным, необходимо, чтобы выражение под корнем было больше или равно 0.

Решим неравенство: 2 + x - x^2 + 4 - x/x ≥ 0

Сократим выражение: 6 + x - x^2 - x/x ≥ 0

Перенесем в одну часть все слагаемые, умножив на x выражение либо сделав общий знаменатель:
x(x/x) + x - x^2 - 6 ≥ 0

Получаем: x^2 - x + x - 6 ≥ 0

Упростим: x^2 - 6 ≥ 0

Решим это квадратное неравенство. Домножим обе части на -1, чтобы коэффициент перед x^2 был положительным числом:
- (x^2 - 6) ≤ 0

Теперь разложим квадрат: (x + √6)(x - √6) ≤ 0

Рассмотрим знаки множителей:
(x + √6) ≤ 0 и (x - √6) ≥ 0

Находим корни уравнений: x = -√6 и x = √6

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами этих корней. Найдем знак в каждом интервале:

(x + √6) ≤ 0 и (x - √6) ≤ 0: x ≤ -√6

Теперь рассмотрим значения x, лежащие между корнями и за пределами этих корней:

(x + √6) ≥ 0 и (x - √6) ≤ 0: -√6 ≤ x ≤ √6

(x + √6) ≥ 0 и (x - √6) ≥ 0: x ≥ √6

Таким образом, получаем область определения функции f(x) как: x ≤ -√6 или -√6 ≤ x ≤ √6 или x ≥ √6.

Чтобы найти число целых чисел в этом диапазоне, отбросим все десятичные значения и рассмотрим только целочисленные значения. В данном случае это: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Таким образом, число целых чисел в допустимом диапазоне функции f(x) равно 7.

Демонстрация: Функция f(x) = √(2 + x - x^2 + 4 - x/x). Сколько целых чисел содержится в допустимом диапазоне?

Совет: Для решения этой задачи, важно быть внимательным при обработке уравнений. Разложите квадратное неравенство на множители и рассмотрите знаки этих множителей в каждом интервале. Также обратите внимание на область определения функции, чтобы определить допустимый диапазон значений.

Задание: Дана функция g(x) = √(5x^2 - 2x + 3). Сколько целых чисел содержится в допустимом диапазоне функции?