Сколько вариантов набора из 5 елочных игрушек можно составить из доступных 15 различных игрушек?

Тема вопроса: Комбинаторика

Описание: Данная задача относится к области комбинаторики, которая изучает количество различных комбинаций или упорядоченных наборов элементов. Мы можем использовать формулу для комбинаторного числа, известную как формула сочетаний.

В данной задаче у нас есть 15 различных елочных игрушек, и нам нужно определить, сколько вариантов набора из 5 игрушек можно составить. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее число элементов, k - число элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 15 (общее число игрушек) и k = 5 (число игрушек, которые мы выбираем), поэтому формула примет следующий вид:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!)

Вычислив данное выражение, мы получим количество вариантов набора из 5 елочных игрушек из доступных 15 различных игрушек.

Например:
Сколько различных комбинаций из 5 елочных игрушек можно сделать из 15 доступных игрушек?

Совет:
При работе с комбинаторикой важно внимательно читать и понимать условия задачи. Также рекомендуется разбить задачи на более простые подзадачи и использовать сочетания для решения.

Задача для проверки:
Сколько вариантов набора из 3 книг можно составить из доступных 10 разных книг?

Содержание вопроса: Комбинаторика

Разъяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает способы подсчета комбинаций и перестановок элементов в заданном наборе.

Для решения данной задачи используем понятие комбинаций без повторений. Нам дано 15 различных игрушек, а нужно выбрать 5 из них для составления набора. Важно отметить, что порядок игрушек в наборе не важен, поэтому используем формулу для комбинаций без повторений. Формула для подсчета количества комбинаций без повторений заданного размера k из множества n элементов выглядит следующим образом:

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

где "!" обозначает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.

Применяя данную формулу, получаем:

C(15,5) = 15! / (5!(15-5)!) = 3003

Таким образом, можно составить 3003 различных набора из 5 елочных игрушек из доступных 15 различных игрушек.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и подобные задачи, рекомендуется изучить основные понятия, такие как комбинаторные числа, факториалы и формулы для комбинаций и перестановок. Практика таких задач также поможет закрепить полученные знания.

Задание: Сколько различных команд можно составить из 9 игроков, если в команде должно быть 4 человека?