What is the rephrased version of the following question: tg7p/16 - tg3p/16)/ (1+tg7p/16*tg3p/16?

Тема занятия: Переформулировка вопроса по тригонометрии

Инструкция: Задача состоит в переформулировке данного выражения:

tg7p/16 - tg3p/16)/ (1+tg7p/16*tg3p/16

Для начала, давайте упростим данное выражение, приведя его к более простой форме. Начнем с раскрытия скобок в знаменателе:

1 + tg7p/16 * tg3p/16 = 1 + (tg7p/16 * tg3p/16)

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель выражения, используя известные свойства тригонометрических функций. Для этой задачи вам потребуется использовать следующие формулы:

- tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)
- tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))

Применяя эти формулы, мы можем переписать выражение:

tg7p/16 - tg3p/16 = tg((7p/16) - (3p/16))
= tg(4p/16)
= tg(p/4)

Выражение в числителе приобрело вид tg(p/4). Теперь перейдем к знаменателю:

1 + (tg7p/16 * tg3p/16) = 1 + tg((7p/16) * (3p/16))
= 1 + tg(21p/256)

Таким образом, исходное выражение может быть переформулировано как:

tg(p/4) / (1 + tg(21p/256))

Доп. материал: Переформулируйте выражение tg7p/16 - tg3p/16)/ (1+tg7p/16*tg3p/16

Совет: Для понимания задачи по переформулировке выражений, очень полезно знать и уметь применять свойства тригонометрических функций, такие как разность углов и удвоение углов. Обратите внимание на то, что выражение упрощается путем раскрытия скобок и применения известных формул.

Задание для закрепления: Переформулируйте выражение tg6p/9 - tg4p/9)/ (1+tg6p/9*tg4p/9)