Найдите все значения х, при которых выражение 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) принимает неположительные значения

Предмет вопроса: Решение уравнений

Разъяснение:
Для нахождения всех значений x, при которых выражение 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) принимает неположительные значения, мы должны решить неравенство и найти все значения x, для которых выражение меньше или равно нулю.

По шагам:

1. Раскроем скобки в выражении: 18х^4 - 24х^5 - 18х^4 + 24х^5 - 6х^4 + 8х^5.
2. Сократим подобные слагаемые: -6х^4 + 8х^5.
3. Поставим неравенство: -6х^4 + 8х^5 ≤ 0.
4. Факторизуем выражение: 2х^4(-3 + 4х) ≤ 0.
5. Рассмотрим каждый множитель отдельно:
- Если 2х^4 = 0, то x = 0.
- Если -3 + 4х = 0, то 4х = 3 и x = 3/4.
6. Найденные значения x (x = 0 и x = 3/4) являются критическими точками, разделяющими интервалы, в которых неравенство принимает различные значения.
7. Построим знаковую линию:
- Выберем точку на каждом интервале (например, -1, 1, 2) и определим знак выражения в ней.
8. Таблица знаков:
- При x < 0, выражение > 0.
- При 0 < x < 3/4, выражение < 0.
- При x > 3/4, выражение > 0.
9. Получаем решение: x < 0 или 0 < x < 3/4.

Дополнительный материал:
Найдите все значения x, при которых выражение 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) принимает неположительные значения.

Совет:
Для решения этого типа задач рекомендуется последовательно выполнять следующие шаги: раскрыть скобки, сократить подобные слагаемые, поставить неравенство, факторизовать выражение, найти критические точки и построить знаковую линию.

Дополнительное задание:
Найдите все значения x, при которых выражение 4х^3(5-2х) + х^2(3х-7) принимает неположительные значения.