What is the expression for tg^2a/1-ctg^2a when sina=2/3?

Суть вопроса: Выражение для tg^2a/1-ctg^2a

Пояснение: Для решения этой задачи, нам нужно начать с определения нескольких вспомогательных функций тригонометрии. Сначала рассмотрим tg(a) и ctg(a), которые можно определить следующим образом:

tg(a) = sin(a) / cos(a)
ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Теперь, для выполнения вычислений в формуле, мы знаем, что sina равно 2/3. Подставим это значение в наше уравнение и продолжим:

tg^2a / (1 - ctg^2a)

Заменим значение tg(a) и ctg(a):

(sin(a) / cos(a))^2 / (1 - (cos(a) / sin(a))^2)

Упростим это уравнение, возведя в квадрат числитель и знаменатель:

sin^2(a) / cos^2(a) / (1 - (cos^2(a) / sin^2(a)))

Мы знаем, что sin^2(a) / cos^2(a) может быть переписано как 1 / cos^2(a), и cos^2(a) / sin^2(a) как 1 / sin^2(a). Подставим эти значения и продолжим:

1 / cos^2(a) / (1 - 1 / sin^2(a))

Теперь возьмем общий знаменатель и упростим:

(1 * sin^2(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a)) / (sin^2(a) - cos^2(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a))

Аргументы sin^2(a) и cos^2(a) в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается:

1 / (sin^2(a) - cos^2(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a))

В итоге получим:

1 / (sin^2(a) - cos^2(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a))

Пример: Подставляя значения sina=2/3, мы получим:

1 / ((2/3)^2 - (1 - (2/3)^2)) / (1 - (2/3)^2)

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется ознакомиться с основными определениями тригонометрии, такими как синус, косинус, тангенс и котангенс. Понимание этих определений поможет вам с легкостью решать подобные задачи.

Ещё задача: Найдите выражение для tg^2x/1-ctg^2x, если cosx = 3/5.