3. Постройте график функции y=x2+4x−2. Для построения графика определите: 1) направление открытия параболы (вниз

Название: Построение графика и интервала возрастания функции

Разъяснение:
1) Для определения направления открытия параболы в данной задаче, мы должны посмотреть на коэффициент при члене "x^2", который в данном случае равен 1. Так как коэффициент положительный, то парабола будет открыта вверх.

2) Чтобы найти точку пересечения графика с осью Oy, мы подставляем x=0 в исходное уравнение функции: y = (0)^2 + 4(0) - 2 = -2. Таким образом, точка пересечения с осью Oy будет иметь координаты (0, -2).

3) Для определения координат вершины параболы используем формулы: x_вершины = -b/(2a) и y_вершины = f(x_вершины). В данной задаче, a=1, b=4, и c=-2. Подставляя значения в формулы, получаем x_вершины = -4/(2*1) = -2 и y_вершины = (-2)^2 + 4(-2) - 2 = -2. Таким образом, координаты вершины параболы - (-2, -2).

4) Для заполнения таблицы значений функции, мы будем последовательно подставлять значения x и вычислять соответствующие значения y, используя исходное уравнение функции. Таблица значений будет иметь следующий вид:

 x |  y

-------

-3 | 13

-2 | 2

-1 | -5

 0 | -2

 1 | 3

 2 | 10

5) Используя график данной функции, интервал возрастания будет определен как промежуток значений x, на котором график функции находится выше оси Ox. Из графика мы видим, что функция возрастает на интервале x ∈ (-бесконечность, -2) и на интервале x ∈ (0, +бесконечность).

Совет: Чтобы лучше понять форму параболы и ее график, можно использовать онлайн-графические калькуляторы, которые позволяют визуализировать функции и рассчитывать их значения для различных точек.

Ещё задача: Найдите интервал убывания данной функции.