Чему равна разность данной арифметической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна 16 и пятый член равен

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением к предыдущему числу одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d. Тогда пятый член прогрессии будет равен а + 4d, так как каждое следующее число получается прибавлением разности к предыдущему числу.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Дано, что сумма первых четырех членов равна 16. Мы можем записать это в уравнении: 16 = (4/2)(2a + (4-1)d).

Также дано, что пятый член равен а + 4d.

Составим систему уравнений:

16 = 2(2a + 3d) - упрощаем уравнение суммы членов прогрессии
a + 4d = а + 4d - уравнение пятого члена

Уравнение суммы членов прогрессии можно упростить:
8 = 2a + 3d

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Решив эту систему, мы найдем значения a и d, а затем сможем найти разность прогрессии.

Например: Найдите разность данной арифметической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна 16, а пятый член равен а + 4d.

Совет: Чтобы понять арифметическую прогрессию лучше, можно представить последовательность чисел на числовой оси или с использованием геометрических фигур.

Проверочное упражнение: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 2.