What is the area of the equilateral triangle formed by its median, if the area of the original triangle is 48 square

Содержание: Площадь равностороннего треугольника, образованного медианой.

Описание: Предположим, у нас есть исходный треугольник со стороной a и площадью S. При построении медианы треугольника, она делит треугольник на три равносторонних треугольника. Каждая сторона медианы является половиной стороны исходного треугольника.

Когда мы рассматриваем один из меньших равносторонних треугольников, сторона этого треугольника становится медианой исходного треугольника. Пусть сторона этого треугольника будет b.

Мы знаем, что площадь треугольника может быть вычислена по формуле: S = (sqrt(3) * side^2) / 4, где side - длина стороны треугольника.

Поэтому площадь меньшего равностороннего треугольника будет S1 = (sqrt(3) * (b^2)) / 4.

Поскольку сторона меньшего треугольника равняется половине стороны исходного треугольника, мы можем записать: b = a / 2.

Таким образом, площадь меньшего треугольника становится S1 = (sqrt(3) * ((a/2)^2)) / 4.

Теперь, у нас есть информация, что площадь исходного треугольника равна 48 квадратных единиц. То есть S = 48.

Подставим это значение в формулу для вычисления площади меньшего треугольника и решим уравнение:

48 = (sqrt(3) * ((a/2)^2)) / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4 и сократим sqrt(3) и квадрат:

192 = a^2 / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4 чтобы избавиться от знаменателя:

768 = a^2

Возьмем корень квадратный от обеих сторон:

a = sqrt(768)

a = 8 * sqrt(3)

Таким образом, сторона треугольника a равна 8 * sqrt(3) единиц.

Теперь мы можем вычислить площадь меньшего треугольника:

S1 = (sqrt(3) * ((a/2)^2)) / 4

S1 = (sqrt(3) * ((8 * sqrt(3) / 2)^2)) / 4

S1 = (sqrt(3) * ((4 * sqrt(3))^2)) / 4

S1 = (sqrt(3) * (48)) / 4

S1 = 12 * sqrt(3) квадратных единиц.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, образованного медианой, равна 12 * sqrt(3) квадратных единиц.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, будет полезно повторить свойства и формулы равностороннего треугольника. Также, будьте внимательны при работе с радикалами и упрощайте выражения, чтобы избежать возможных ошибок.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь равностороннего треугольника, образованного медианой, если площадь исходного треугольника равна 36 квадратных единиц.