Выразите следующее выражение в более простой форме: ³√27 - ⁴√81 + 2/(√5 - √3) - ⁴√25

Тема: Упрощение алгебраических выражений

Разъяснение:
Для упрощения данного выражения нам понадобятся некоторые знания о корнях и операциях с ними.

1. Начнем с первого члена: ³√27.
С помощью кубического корня мы ищем число, которое возведенное в куб даёт 27. И это число является 3.

2. Перейдем ко второму члену: ⁴√81.
С помощью корня четвертой степени ищем число, возведя в степень которое даст 81. И это число равно 3.

3. Третий член: 2/(√5 - √3).
Для начала проведем операцию умножения сопряженного значения (√5 + √3) для дроби в числителе. Получим: 2(√5 + √3) = 2√5 + 2√3.
Теперь сократим дробь, используя формулу сопряженных значений для разности квадратных корней (√a - √b)(√a + √b) = a - b. Получаем:
2/(√5 - √3) = (2√5 + 2√3)/(5 - 3) = √5 + √3.

4. Четвертый член: ⁴√25.
С помощью корня четвертой степени находим число, возведя в степень через которую получим 25. Это число равно 5.

Теперь объединим все полученные значения и упростим выражение:
³√27 - ⁴√81 + 2/(√5 - √3) - ⁴√25 = 3 - 3 + √5 + √3 - 5 = √5 + √3 - 5.

Например:
Упростите выражение: ³√64 - ⁴√16 + 2/(√9 - √4) - ⁴√36.

Совет:
При упрощении алгебраических выражений с корнями, следует использовать известные формулы сопряженных значений для разности квадратных корней или суммы квадратных корней одного числа, чтобы избавиться от иррациональных выражений в знаменателе или числителе. Важно запомнить значения корней часто встречающихся чисел, таких как 2, 3, 4, 5, и т.д., чтобы упрощение стало более простым и быстрым.

Упражнение:
Упростите выражение: ∛125 - ⁴√16 + 3/(√9 - √4) - ⁴√64.