Выполняется ли следующее равенство для чётной функции f: 1) f(2) - f(-2) = 1; 2) f(5) × f(-5) = 2; 3) f(1)/f(-1

Предмет вопроса: Четные функции

Описание: Четная функция - это функция, которая обладает свойством симметрии относительно оси OY или, иначе говоря, относительно точки x=0. Применительно к графику функции, это означает, что он симметричен относительно оси OY, поэтому если точка (a, b) находится на графике функции, то точка (-a, b) также будет находиться на графике.

Например: Проверим, выполняются ли данные равенства для четной функции f:

1) f(2) - f(-2) = 1: Если данное равенство верно, то f(2) - f(-2) должно быть равно 1. Если f является четной функцией, то f(2) и f(-2) должны иметь одинаковое значение. Поэтому, если значение f(2) равно a, то f(-2) также равно a. Значит, f(2) - f(-2) = a - a = 0, а не 1. Следовательно, данное равенство не выполняется для четной функции f.

2) f(5) × f(-5) = 2: Если данное равенство верно, то f(5) × f(-5) должно быть равно 2. По свойству четной функции, значение f(5) должно быть равно f(-5). Значит, f(5) × f(-5) = f(5)². Таким образом, нужно найти значение f(5)² и сравнить его с 2. Если значение f(5)² равно 2, то равенство выполняется, иначе - не выполняется.

3) f(1)/f(-1): Действуя по аналогии с прошлыми примерами, данное равенство может быть проверено путем сравнения значений f(1) и f(-1). Если они равны, то f(1)/f(-1) должно быть равно 1, иначе - равенство не выполняется.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства четных функций, рекомендуется изучить график четной функции, например, функции y = x².

Ещё задача: Проверьте, выполняются ли следующие равенства для четной функции f:
1) f(3) - f(-3) = 0
2) f(4) × f(-4) = 16
3) f(-2)/f(2) = 1