Выполните операции: Упростите выражение 5x+35/3x-1: x2-49/6x-2

Суть вопроса: Рациональные выражения и их упрощение

Объяснение: Для упрощения данного рационального выражения, нам необходимо выполнить операции по сокращению и факторизации числителя и знаменателя.

Для начала, разложим числитель и знаменатель на простые множители:

x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)
6x - 2 = 2(3x - 1)

Теперь приведем исходное выражение в виде суммы дробей с общим знаменателем:

(5x + 35)/(3x - 1) : (x^2 - 49)/(6x - 2)

= (5x + 35)/(3x - 1) * (6x - 2)/(x^2 - 49)

= 5(x + 7)/(3x - 1) * 2(3x - 1)/[(x + 7)(x - 7)]

Затем мы сокращаем подобные множители:

= 5 * 2 * (x + 7)/(x - 7)

= 10(x + 7)/(x - 7)

Таким образом, выражение упрощается до 10(x + 7)/(x - 7).

Например: Упростите выражение 5x+35/3x-1: x^2-49/6x-2.

Совет: При упрощении рациональных выражений, всегда проверяйте знаменатель на наличие нулей, так как деление на ноль невозможно.

Проверочное упражнение: Упростите выражение (2x + 8)/(x - 4) : (x^2 - 16)/(x + 4).