Как разложить выражения на неразложимые множители так, чтобы дальнейшее разложение было невозможно? a) Какой будет

Тема: Разложение выражений на неразложимые множители

Инструкция: Разложение выражений на неразложимые множители является важным навыком в алгебре. Чтобы разложить выражение так, чтобы дальнейшее разложение было невозможно, нужно найти все возможные множители и проверить, можно ли их дальше упрощать. Если дальнейшее упрощение невозможно, то полученное разложение будет окончательным.

Пример использования:

a) Для разложения выражения b^3 + 8b^2 - 25b - 200 мы начнем с поиска общих множителей. Заметим, что все члены имеют общий множитель (b), поэтому мы можем его вынести за скобку: b(b^2 + 8b - 25) - 200. Затем мы фокусируемся на разложении множителя в скобке b^2 + 8b - 25. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -25, а при сложении дают 8. Замечаем, что эти числа 13 и -5. Поэтому, мы можем разложить скобку так: b(b + 13)(b - 5) - 200. Результат разложения: b(b + 13)(b - 5) - 200.

б) Для разложения выражения 16 + 9y^2 - 25x^2 - 24y мы разделим его на четыре слагаемых и будем разлагать каждое слагаемое отдельно. Поочередно применяем разложение на неразложимые множители. Далее мы можем группировать некоторые слагаемые вместе, если они имеют общие множители, и таким образом проводим дальнейшее упрощение. По итогу получим: (3y + 5x)(3y - 5x) - (4y + 4)(y + 6) = (3y + 5x)(3y - 5x) - 4(y + 6)(y + 1)

Совет: Для успешного разложения выражений на неразложимые множители рекомендуется обращать внимание на общие множители и использовать метод группировки, если это возможно. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Задание: Разложите выражение 4x^3 - 9xy^2 + 25x^2y - 50y^3 на неразложимые множители.