Какое значение x принимает точка А на графике функции f(x) = x^2 - 2x + 1, если касательная, проведенная через точку

Тема: Касательные и углы на графике функции

Объяснение: Для определения значения x на графике функции, при котором касательная, проведенная через точку А, образует угол с осью абсцисс, мы должны использовать тангенс угла и свойство производной функции на данной точке.

Для начала, нам нужно найти производную функции f(x). Вычисляем производную функции f(x) = x^2 - 2x + 1 следующим образом:

f'(x) = 2x - 2

Затем, мы знаем, что тангенс угла между касательной и осью абсцисс равен значению производной функции в этой точке, то есть:

tan(θ) = f'(x)

Теперь подставляем значение тангенса угла (7,2) в уравнение:

7,2 = 2x - 2

Решаем данное уравнение относительно x:

2x = 7,2 + 2

2x = 9,2

x = 9,2 / 2

x = 4,6

Таким образом, значение x, при котором касательная, проведенная через точку А, образует угол тангенс которого равен 7,2 с осью абсцисс, составляет 4,6.

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных задач, важно быть хорошо знакомым с понятием производной функции и ее графиком. Также полезно уметь вычислять тангенс угла с помощью таблиц и калькулятора.

Упражнение: Найти значение x на графике функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2, если касательная, проведенная через точку А, образует угол, тангенс которого равен -0,5, с осью абсцисс.