Инструкция: Интеграл является одной из основных понятий математического анализа. Он позволяет найти площадь под кривой заданной функцией в определенном интервале. Интеграл обозначается символом ∫ и имеет две части: подынтегральную функцию и пределы интегрирования.
В данной задаче, интеграл выглядит следующим образом: ∫ dx / (9 + x). Для решения данной задачи, мы можем использовать метод замены переменных. Попробуем заменить переменную x на u = 9 + x. Тогда dx будет равен du.
Рассмотрим подынтегральную функцию: 1 / u. Теперь мы можем написать интеграл следующим образом: ∫ du / u. Этот интеграл уже имеет простое решение. Он равен логарифму натуральному от модуля u, или ln|u|.
Теперь, чтобы получить решение исходной задачи, мы возвращаемся к исходной переменной x: ln|u| = ln|9 + x|. Итак, ответ на задачу: ∫ dx / (9 + x) = ln|9 + x| + C, где C - постоянная интегрирования.
Например: Вычислите интеграл от dx / (9 + x).
Совет: При решении интегралов, помните о методах замены переменных и интегрировании по частям. Используйте таблицу интегралов и практикуйтесь в решении различных типов интегралов.
Дополнительное упражнение: Вычислите интеграл от dx / (7 - x).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Интеграл является одной из основных понятий математического анализа. Он позволяет найти площадь под кривой заданной функцией в определенном интервале. Интеграл обозначается символом ∫ и имеет две части: подынтегральную функцию и пределы интегрирования.
В данной задаче, интеграл выглядит следующим образом: ∫ dx / (9 + x). Для решения данной задачи, мы можем использовать метод замены переменных. Попробуем заменить переменную x на u = 9 + x. Тогда dx будет равен du.
Рассмотрим подынтегральную функцию: 1 / u. Теперь мы можем написать интеграл следующим образом: ∫ du / u. Этот интеграл уже имеет простое решение. Он равен логарифму натуральному от модуля u, или ln|u|.
Теперь, чтобы получить решение исходной задачи, мы возвращаемся к исходной переменной x: ln|u| = ln|9 + x|. Итак, ответ на задачу: ∫ dx / (9 + x) = ln|9 + x| + C, где C - постоянная интегрирования.
Например: Вычислите интеграл от dx / (9 + x).
Совет: При решении интегралов, помните о методах замены переменных и интегрировании по частям. Используйте таблицу интегралов и практикуйтесь в решении различных типов интегралов.
Дополнительное упражнение: Вычислите интеграл от dx / (7 - x).