Выберите промежуток (или объединение промежутков), который не может быть областью определения функции, которая является

Тема вопроса: Область определения функции

Инструкция: Область определения функции — это множество всех допустимых входных значений (аргументов), для которых функция определена. Чтобы функция была нечетной, она должна удовлетворять условию f(-x) = -f(x) для любого значения x из области определения.

а) Объединение двух промежутков (-5; -3) и (3; 5) означает, что любое значение x из этих двух промежутков может быть аргументом функции. При этом, функция может быть как четной, так и нечетной. Поэтому данный промежуток (или объединение промежутков) может быть областью определения функции, которая является нечетной.

б) Промежуток (-∞; 0) объединение (0; +∞) означает, что все значения x меньше 0 или больше 0 могут быть аргументами функции. При этом, функция не может быть четной, потому что при симметричном отражении по оси y (f(-x)) значение функции не меняется. Однако, функция может быть нечетной, так как f(-x) = -f(x) выполняется для всех значений x из данной области. Таким образом, этот промежуток (или объединение промежутков) может быть областью определения функции, которая является нечетной.

в) Промежуток [-8; 7] означает, что все значения x в этом промежутке могут быть аргументами функции. Функция может быть как четной, так и нечетной. Поэтому данный промежуток является областью определения функции, но не подходит для задания, так как функция может быть как четной, так и нечетной.

г) Промежуток (-1; ∞) означает, что значение x может быть любым числом больше -1. Функция может быть как четной, так и нечетной. Поэтому данный промежуток может быть областью определения функции, которая является нечетной.

Совет: Чтобы понимать, как определить область определения функции, важно знать определение функции и свойства четности/нечетности.

Ещё задача: Выберите промежуток, который не может быть областью определения функции, которая является нечетной: а) [-5; -3) объединение (3; 5); б) (-∞; 0) объединение (1; +∞); в) [-10; 10]; г) (-∞; -2] объединение [2; +∞].