Найти значения x, для которых верно уравнение sin5x=−√3/2 (Записывай значения x из I или IV квадрантов. Для значений

Предмет вопроса: Решение уравнений trigonometry
Объяснение: Для решения данного уравнения trigonometry, мы должны найти значения угла x, для которых синус 5x равен -√3/2. Для начала заметим, что -√3/2 является значением синуса 240 градусов или 4π/3 радиан.

Теперь мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы выразить угол x. В общем виде, мы можем записать это как:
5x = arcsin(-√3/2) + 2kπ, где k - это целое число.

Теперь найдем значения угла x, используя значения из I и IV квадрантов:

1. I квадрант:
Согласно определению диапазона обратной функции синуса, угол arcsin(-√3/2) для I квадранта находится в диапазоне от -π/2 до π/2. Таким образом, мы можем записать уравнение для I квадранта как:
5x = arcsin(-√3/2) + 2kπ, где x находится в диапазоне от -π/10 до π/10.

2. IV квадрант:
Для IV квадранта мы должны использовать отрицательные значения угла x. Таким образом, уравнение для IV квадранта будет выглядеть следующим образом:
5x = -arcsin(-√3/2) + (2k+1)π, где x находится в диапазоне от -9π/10 до -7π/10.

Пример: Найдите значения угла x, для которых верно уравнение sin5x=−√3/2.

Совет: Чтобы успешно решить уравнение trigonometry, важно помнить значения основных тригонометрических функций и уметь применять их обратные функции.

Задача на проверку: Найдите значения угла x, для которых верно уравнение sin4x = 1/2.