вопросы: а) Найдите значения х, при которых неравенство (9 — x)(х+16) (24 +x) > 0 выполняется. б) Найдите значения

Неравенства с произведением

Объяснение:
Чтобы найти значения переменной х, при которых неравенство с произведением выполняется, нужно использовать правило знаков. Если произведение нескольких чисел больше нуля, то это означает, что все числа либо положительные, либо отрицательные.

a)
Для неравенства (9 — x)(x+16)(24 +x) > 0, нужно рассмотреть три случая:
1. Положительное число умножается на положительные числа. В этом случае все три скобки должны быть положительными. Решаем неравенства:
- 9 - x > 0 (1 скобка)
- x + 16 > 0 (2 скобка)
- 24 + x > 0 (3 скобка)
Решая каждое из неравенств, получаем:
- x < 9
- x > -16
- x > -24
Совмещая все условия, получаем решение:
-16 < x < 9.

2. Отрицательное число умножается на отрицательные числа. В этом случае все три скобки должны быть отрицательными. Решаем неравенства:
- 9 - x < 0
- x + 16 < 0
- 24 + x < 0
Решая каждое из неравенств, получаем:
- x > 9
- x < -16
- x < -24
Совмещая все условия, получаем решение:
x < -24 или x > 9.

3. Ноль умножается на числа. В этом случае скобки могут быть как положительными, так и отрицательными. Приводя каждую скобку к нулю, получаем:
- 9 - x = 0 (1 скобка)
- x + 16 = 0 (2 скобка)
- 24 + x = 0 (3 скобка)
Решая каждое из уравнений, получаем:
- x = 9
- x = -16
- x = -24
Значения x, при которых неравенство обращается в 0, не удовлетворяют условию, поэтому их исключаем из решения.

b)
Для неравенства – (2 — x) (4 + х) (x — 11) > 0, нужно рассмотреть три случая:
1. Положительное число умножается на положительные числа. В этом случае все три скобки должны быть положительными. Решаем неравенства:
- 2 - x > 0 (1 скобка)
- 4 + x > 0 (2 скобка)
- x - 11 > 0 (3 скобка)
Решая каждое из неравенств, получаем:
- x < 2
- x > -4
- x > 11
Совмещая все условия, получаем решение:
x > 11.

2. Отрицательное число умножается на отрицательные числа. В этом случае все три скобки должны быть отрицательными. Решаем неравенства:
- 2 - x < 0
- 4 + x < 0
- x - 11 < 0
Решая каждое из неравенств, получаем:
- x < 2
- x < -4
- x < 11
Совмещая все условия, получаем решение:
x < -4.

3. Ноль умножается на числа. В этом случае скобки могут быть как положительными, так и отрицательными. Приводя каждую скобку к нулю, получаем:
- 2 - x = 0 (1 скобка)
- 4 + x = 0 (2 скобка)
- x - 11 = 0 (3 скобка)
Решая каждое из уравнений, получаем:
- x = 2
- x = -4
- x = 11
Значения x, при которых неравенство обращается в 0, не удовлетворяют условию, поэтому их исключаем из решения.

Совет:
Для решения подобных задач рекомендуется использовать графический метод, а также обратить внимание на знаки и значения переменных в каждой скобке.

Проверочное упражнение:
Решите неравенство (5 - x)(x + 7)(x - 2) > 0.