вопросы: а) Какую область определения имеет данная функция? б) Какие множества значений принимает функция? в) В каких

Тема вопроса: Функции и их свойства

Описание:
а) Область определения функции - это множество значений аргументов, при которых функция имеет смысл и является определенной. Для данной функции нужно найти все значения x, при которых выражение под знаком радикала неотрицательное. Если выражение под корнем может быть отрицательным или делителем нуля, то значение x не входит в область определения.

б) Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция. Для данной функции, значения y могут быть отрицательными или положительными числами, включая ноль, так как функция определена на всей области определения.

в) Чтобы определить промежутки, на которых функция имеет постоянный знак, нужно найти значения x, при которых функция больше нуля или меньше нуля. Для этого необходимо решить неравенство, полученное из исходной функции.

г) Точки экстремума функции - это точки, где функция достигает локального максимума или локального минимума. Для этого необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Затем, используя тест первой производной, определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом.

д) Функция является четной, если для любого значения аргумента x выполняется условие f(-x) = f(x). Четная функция симметрична относительно оси OY. Для проверки четности функции нужно заменить x на -x в исходной функции и сравнить полученное значение с исходной функцией.

Демонстрация:
Функция f(x) = √(x^2 - 9)
а) Область определения: x ≥ 3 (так как под корнем должно быть неотрицательное значение)
б) Множество значений: y ≥ 0 (функция не может принимать отрицательные значения)
в) Промежуток со знаком "+": x > 3 (под корнем положительное значение)
Промежуток со знаком "-": -3 < x < 3 (под корнем отрицательное значение)
г) Точки экстремума: нет, так как функция не имеет максимума или минимума
д) Функция не является четной, так как f(-x) ≠ f(x)

Совет: Важно понимать определения и свойства функций, а также уметь выполнять необходимые вычисления и решения. Практика и примеры помогут лучше освоить эту тему.

Закрепляющее упражнение:
Решите следующую задачу:
Функция g(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x
a) Найдите область определения функции.
б) Определите множество значений функции.
в) Найдите промежутки, на которых функция имеет постоянный знак.
г) Найдите точки экстремума функции, если они существуют.
д) Проверьте, является ли функция четной.