Какие последовательности являются геометрическими прогрессиями: frac{2}{a_1}; frac{2}{a_2}; frac{2}{a_3}; ... a_1^2

Геометрические прогрессии: Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, необходимо убедиться, что отношение между любыми двумя последовательными членами всегда одинаково.

Пример: Для заданной последовательности, чтобы определить, является ли она геометрической прогрессией, нужно проверить, является ли отношение между любыми двумя последовательными членами постоянным. Давайте рассмотрим примеры:

1) Последовательность \(\frac{2}{a_1}; \frac{2}{a_2}; \frac{2}{a_3}; ...\)
- Для того, чтобы узнать, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, есть ли постоянное отношение между членами последовательности.
- В данном случае, мы видим, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на \(\frac{1}{a}\).
- Таким образом, отношение между любыми двумя членами последовательности равно \(\frac{1}{a}\), что является постоянным. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией.

2) Последовательность \(a_1^2; a_2^2; a_3^2; ...\)
- Чтобы узнать, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, есть ли постоянное отношение между членами последовательности.
- В данном случае, мы видим, что каждый следующий член является квадратом предыдущего.
- Таким образом, отношение между любыми двумя членами последовательности не является постоянным, поскольку оно зависит от квадрата предыдущего члена. Следовательно, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

3) Последовательность \(-3a_1; -3a_2; -3a_3; ...\)
- Чтобы узнать, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, есть ли постоянное отношение между членами последовательности.
- В данном случае, мы видим, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на -3.
- Таким образом, отношение между любыми двумя членами последовательности равно -3, что является постоянным. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией.

4) Последовательность \(a_1+1; a_2+1; a_3+1; ...\)
- Чтобы узнать, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, есть ли постоянное отношение между членами последовательности.
- В данном случае, мы видим, что каждый следующий член является предыдущим членом, увеличенным на 1.
- Таким образом, отношение между любыми двумя членами последовательности не является постоянным, поскольку оно зависит от предыдущего члена. Следовательно, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется изучить определение, примеры и свойства этого типа последовательности в своем учебнике. Также полезно практиковаться в определении, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, расписывая отношение между членами последовательности и проверяя его постоянство.

Задание для закрепления: Проверьте, являются ли следующие последовательности геометрическими прогрессиями: \(3; 6; 12; 24; ...\), \(\frac{1}{4}; \frac{1}{2}; 1; 2; ...\)