Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара, если объем первого шара

Суть вопроса: Площадь поверхности и объем шара

Пояснение:
Для начала, давайте введем некоторые обозначения, чтобы было удобнее работать с формулами. Пусть r1 - радиус первого шара, r2 - радиус второго шара.

Объем шара можно вычислить по следующей формуле:
V = (4/3) * π * r^3,
где V - объем шара, а r - его радиус.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
S = 4 * π * r^2,
где S - площадь поверхности, а r - радиус шара.

У нас дано, что объем первого шара в 64 раза больше объема второго:
V1 = 64 * V2.

Теперь найдем соотношение между площадями поверхностей шаров:
S1/S2 = (4 * π * r1^2) / (4 * π * r2^2)
= r1^2 / r2^2.

Мы знаем, что V1 = 64 * V2. Подставим в эту формулу значения объемов:
(4/3) * π * r1^3 = 64 * (4/3) * π * r2^3
r1^3 = 64 * r2^3
r1 = 4 * r2.

Теперь можем найти отношение площадей поверхностей:
S1 / S2 = (r1^2) / (r2^2)
= (4 * r2)^2 / r2^2
= 16.

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 16 раз больше площади поверхности второго шара.

Демонстрация:
Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара, если радиус первого шара в 4 раза больше радиуса второго шара?

Совет:
Чтобы лучше понять понятия объема и площади поверхности шара, можно визуализировать шары в виде трехмерных фигур. Попробуйте нарисовать шары на бумаге или использовать программу для трехмерного моделирования. Это позволит вам увидеть, как меняется размер и форма шара при изменении его радиуса.

Задача для проверки:
Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара, если радиус первого шара в 3 раза больше радиуса второго шара? Ответ округлите до ближайшего целого числа.