Визначте загальну суму цілих чисел, які є частинами відрізка, кінцями якого є корені квадратного рівняння: 10х2

Предмет вопроса: Сумма целых чисел, являющихся корнями квадратного уравнения

Разъяснение: Чтобы найти общую сумму целых чисел, являющихся частями входящих в уравнение корней, мы должны сначала найти эти корни. Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном уравнении $a = 10$, $b = 7$ и $c = 0$, так как у нас нет свободного члена.

Мы можем решить это уравнение, используя формулу и вычисляя значения корней:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 10 \cdot 0}}{2 \cdot 10}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49}}{20}$

$x = \frac{-7 \pm 7}{20}$

$x_1 = \frac{0}{20} = 0$
$x_2 = \frac{-14}{20} = -\frac{7}{10}$

Теперь мы знаем, что корнями уравнения являются 0 и -7/10. Чтобы найти общую сумму целых чисел, являющихся частями этих корней, нам нужно перечислить все целые числа между ними (включая сами числа). В данном случае это означает, что нужно найти сумму всех целых чисел от 0 до -7/10.

Мы можем использовать арифметическую прогрессию для нахождения этой суммы:

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

Где S - сумма, n - количество чисел, $a_1$ - первое число, а $a_n$ - последнее число.

В данном случае $a_1 = 0$ и $a_n = -\frac{7}{10}$.

Чтобы найти количество чисел между ними, нам нужно преобразовать десятичную дробь в целое число. В данном случае, можно округлить -7/10 до 0 (можно сказать, что чисел между 0 и -7/10 нет). Таким образом, мы имеем только одно целое число - 0.

Теперь мы можем найти сумму:

$S = \frac{1(0 + 0)}{2} = 0$

Таким образом, общая сумма целых чисел, являющихся частями корней данного квадратного уравнения, равна 0.

Демонстрация: Задано квадратное уравнение: 5x^2 + 6x - 2 = 0. Найдите общую сумму целых чисел, которые являются частями корней этого уравнения.

Совет: При решении задач, связанных с квадратными уравнениями, всегда проверяйте действительность корней и удостоверьтесь, что они являются целыми числами, прежде чем приступить к дальнейшим вычислениям.

Проверочное упражнение: Задано квадратное уравнение: 2x^2 + 5x + 3 = 0. Найдите общую сумму целых чисел, которые являются частями корней этого уравнения.