Входит ли число 20.3 в арифметическую прогрессию (an), где a1=5.2 и a8=16.4?

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является постоянной. Чтобы определить, входит ли число 20.3 в данную арифметическую прогрессию, нам понадобится найти общую разность арифметической прогрессии и убедиться, что данное число является одним из членов последовательности.

Для нахождения общей разности(a) используется формула:

a = (a8 - a1) / (8 - 1)

где a1 = 5.2 и a8 = 16.4.

a = (16.4 - 5.2) / 7

a = 1.57

Теперь мы знаем, что разность между любыми двумя соседними членами арифметической прогрессии равна 1.57. Для проверки, входит ли число 20.3 в прогрессию, можно воспользоваться формулой нахождения номера члена последовательности:

n = (x - a1) / a

где n - номер члена последовательности, а x - проверяемое число.

n = (20.3 - 5.2) / 1.57

n = 9

Поскольку после округления n получилось 9, а число, которое мы проверяем, находится на 9-ом месте в последовательности, мы можем сделать вывод, что число 20.3 входит в арифметическую прогрессию.

Пример использования:

Проверьте, входит ли число 21.6 в арифметическую прогрессию (an), где a1=3.2 и a6=18.4.

Совет:

Для лучшего понимания понятия арифметической прогрессии, рекомендуется проводить больше практических задач, находить общие разности и определять члены последовательности по их номеру.

Дополнительное задание:

Найдите общую разность арифметической прогрессии (an), где a1=12.5 и а17 = 67.5. Определите, входит ли число 42.5 в эту арифметическую прогрессию.