Найдите все целочисленные значения x для уравнения x(y+1)2=243y. (решаю сириус)) Введите все целочисленные значения

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений
Пояснение: Чтобы найти все целочисленные значения x для уравнения $x(y+1{)}^2=243y$, мы должны решить квадратное уравнение. Сначала развернем скобку и соберем все слагаемые в одну сторону уравнения: $x(y^2+2y+1)-243y=0$. Теперь раскроем скобку: $x{y}^2+2xy+x-243y=0$. Получили квадратное уравнение относительно переменной y. Оно может быть решено с помощью дискриминанта.

Для определения целочисленных значений $x$ мы должны найти такие значения $y$, при которых дискриминант будет являться точным квадратом. Дискриминант для данного уравнения равен $D=(2x{)}^2-4x(-243)$. Учитывая, что $D$ должно быть точным квадратом, мы можем записать следующее уравнение: $D=p^2$, где $p$ - целое число.

Продолжим упрощение: $(2x{)}^2+972x=p^2$. Теперь у нас есть диофантово уравнение, которое мы можем решить, пробуя различные значения для $x$ и находя соответствующие значения $y$.

Доп. материал: Найдите все целочисленные значения $x$ для уравнения $x(y+1{)}^2=243y$.

Совет: Чтобы решить это уравнение, сначала переведите его в квадратное уравнение при помощи раскрытия скобок. Затем найдите значения, для которых дискриминант будет точным квадратом.

Задание: Найдите все целочисленные значения $x$ для уравнения $x(y+1{)}^2=100y$.