Найдите все целочисленные значения x для уравнения x(y+1)2=243y. (решаю сириус)) Введите все целочисленные значения

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений
Пояснение: Чтобы найти все целочисленные значения x для уравнения \(x(y+1)^2=243y\), мы должны решить квадратное уравнение. Сначала развернем скобку и соберем все слагаемые в одну сторону уравнения: \(x(y^2+2y+1)-243y=0\). Теперь раскроем скобку: \(xy^2+2xy+x-243y=0\). Получили квадратное уравнение относительно переменной y. Оно может быть решено с помощью дискриминанта.

Для определения целочисленных значений \(x\) мы должны найти такие значения \(y\), при которых дискриминант будет являться точным квадратом. Дискриминант для данного уравнения равен \(D = (2x)^2 - 4x(-243)\). Учитывая, что \(D\) должно быть точным квадратом, мы можем записать следующее уравнение: \(D = p^2\), где \(p\) - целое число.

Продолжим упрощение: \((2x)^2 + 972x = p^2\). Теперь у нас есть диофантово уравнение, которое мы можем решить, пробуя различные значения для \(x\) и находя соответствующие значения \(y\).

Доп. материал: Найдите все целочисленные значения \(x\) для уравнения \(x(y+1)^2=243y\).

Совет: Чтобы решить это уравнение, сначала переведите его в квадратное уравнение при помощи раскрытия скобок. Затем найдите значения, для которых дискриминант будет точным квадратом.

Задание: Найдите все целочисленные значения \(x\) для уравнения \(x(y+1)^2=100y\).