Входит ли число 106 в арифметическую прогрессию (an), где a1 = 10 и a8 = 38? Предоставьте решение

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия
Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя соседними числами является постоянной. Для определения, входит ли число 106 в арифметическую прогрессию, нам необходимо найти знаменатель прогрессии и проверить, является ли разница между последовательными членами постоянной.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1) * d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разница между членами прогрессии.

В задаче дано, что a1 = 10 и a8 = 38. Мы можем использовать эти значения для поиска значений n и d.

a1 = 10
a8 = 38
n = 8

Подставим значения в формулу и найдем значение d:

38 = 10 + (8 - 1) * d
38 = 10 + 7d
7d = 38 - 10
7d = 28
d = 4

Теперь, используя найденное значение d, мы можем проверить, входит ли число 106 в прогрессию, заменив n на соответствующее значение в формуле:

an = 10 + (n - 1) * 4
a106 = 10 + (106 - 1) * 4
a106 = 10 + 105 * 4
a106 = 10 + 420
a106 = 430

Таким образом, число 106 не входит в арифметическую прогрессию с данными условиями, потому что a106 = 430, а не 106.

Совет: При работе с арифметическими прогрессиями всегда записывайте все известные значения и используйте формулы для нахождения неизвестных. Регулярная практика и решение подобных задач помогут вам лучше понять эту тему.

Дополнительное задание: Входит ли число 72 в арифметическую прогрессию (an), где a1 = 5 и a10 = 92? Предоставьте решение