Вариант 1 1. Представляет ли пара чисел (2; 4) решение для системы уравнений: (3+y=x - 3, x? + (у + 6)? = 92? 2. Решите

Тема вопроса: Решение Системы Уравнений

Разъяснение: Чтобы решить систему уравнений, мы должны найти значения переменных, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как метод сложения или подстановки.

1. Первая система уравнений: (3+y=x - 3, x? + (у + 6)? = 92?
- Подставляем значения (2; 4) в первое уравнение: 3+4=2-3, что не выполняется. Следовательно, (2; 4) не является решением.
- Подставляем значения (2; 4) во второе уравнение: 2? + (4 + 6)? = 92?.
- Выполняем вычисления: 4 + 10? = 92?.
- Вычитаем 4 с обоих сторон: 10? = 92? - 4.
- Упрощаем уравнение: 10? = 88?.
- Делим обе части на 10: ? = 8.
- Итак, уравнение имеет решение (x, y) = (2, 8).

2. Вторая система уравнений: (2х - 3 y = 7, | 15х + 3 y = 10).
- Мы используем метод сложения.
- Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты y уравнялись.
- Получаем новую систему уравнений: (10х - 15 y = 35, 30х + 6 y = 20).
- Сложим оба уравнения поэлементно:
10х - 15 y + 30х + 6 y = 35 + 20.
- Упрощаем и выполняем вычисления:
40х - 9 y = 55.
- Делим оба коэффициента на 1: 40х - 9 y = 55.
- Таким образом, решение системы уравнений (2х - 3 y = 7, | 15х + 3 y = 10) - это (x, y) = (x, (40х - 55) / 9).

3. У нас есть прямоугольник с площадью 20 см² и периметром 18 см. Чтобы найти стороны прямоугольника, мы должны использовать соотношения между площадью и периметром.
- Обозначим длину прямоугольника через L и ширину через W.
- Известно, что L * W = 20 и 2L + 2W = 18.
- Решим второе уравнение относительно L: L = 9 - W.
- Подставим это значение в первое уравнение: (9 - W) * W = 20.
- Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 9W - W² = 20.
- Перепишем уравнение в квадратном виде: W² - 9W + 20 = 0.
- Разложим его на множители: (W - 4)(W - 5) = 0.
- Получаем два возможных значения для W: W = 4 или W = 5.
- Подставим каждое из этих значений обратно во второе уравнение и найдем соответствующие значения L: L = 9 - 4 = 5 или L = 9 - 5 = 4.
- Итак, стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см.

4. Чтобы построить график уравнения (2х-7)(xy+y+5) = 0, мы должны проанализировать уравнение и определить его особенности.
- Мы видим, что уравнение состоит из произведения двух множителей: (2х-7) и (xy+y+5).
- Чтобы уравнение равнялось нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
- Таким образом, мы получаем два возможных решения:
1) 2х - 7 = 0. Решим это уравнение: х = 7/2.
2) xy + y + 5 = 0. Решим это уравнение относительно y, используя метод сложения: y(x + 1) = -5. Результатом будет пара решений (x, y) = (-1, -5) или (x, y) = (7/2, -5).

5. Чтобы решить систему уравнений у = х + 2, x?, мы должны использовать метод подстановки.
- В системе у нас есть одно уравнение без переменных во второй степени, а другое уравнение - уравнение квадратное.
- Подставим значение у из первого уравнения во второе: x? = (х + 2)?.
- Раскрываем скобки: x? = x? + 4х + 4.
- Упрощаем уравнение и переносим все члены в одну сторону: x? - x? - 4х - 4 = 0.
- Упрощаем: - 4х - 4 = 0.
- Делим оба члена на -4: х + 1 = 0.
- Вычитаем 1 с обеих сторон: х = -1.
- Теперь, когда у нас есть значение х, мы можем найти значение у, подставив его в первое уравнение: у = -1 + 2, у = 1.
- Итак, решение системы уравнений у = х + 2, x? составляет (х, у) = (-1, 1).

Совет: При решении систем уравнений помните, что вы можете использовать различные методы, такие как метод сложения, метод подстановки или метод графика, чтобы найти решение. Выберите метод, который кажется вам наиболее удобным или эффективным для данной задачи. Также проверьте полученное решение, заменяя найденные значения переменных в исходной системе уравнений и убедившись, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Проверочное упражнение: Решите систему уравнений: 2х + 3у = 10, 4х - 5у = -7.