Які значення а можуть задовольняти умову, що графік функції f(x)=a^x проходить через точку (-2; 4)? Намалюйте ескіз

Предмет вопроса: График функции f(x)=a^x и его точка пересечения

Пояснение: Чтобы определить значения a, которые удовлетворяют условию, что график функции f(x)=a^x проходит через точку (-2; 4), мы должны использовать координаты этой точки и подставить их в уравнение функции. Затем мы решим это уравнение относительно a.

Итак, мы имеем точку пересечения (-2; 4), где x = -2 и y = 4. Подставим эти значения в уравнение функции:

4 = a^(-2)

Чтобы решить это уравнение относительно a, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм с обеих сторон:

log(4) = log(a^(-2))

Теперь применим свойства логарифмов:

-2 * log(a) = log(4)

Делаем преобразования:

log(a) = -log(4) / 2

Теперь возьмем экспоненту с обеих сторон, чтобы избавиться от логарифма:

a = exp(-log(4) / 2)

Мы получили выражение для значения a.

Доп. материал:
Задано уравнение функции f(x) = a^x, а также точка пересечения (-2; 4). Чтобы определить значения a, удовлетворяющие этой условии, подставим координаты (-2; 4) в уравнение и решим его:

4 = a^(-2)

log(4) = log(a^(-2))

-2 * log(a) = log(4)

log(a) = -log(4) / 2

a = exp(-log(4) / 2)

Значения a, удовлетворяющие условию, что график проходит через точку (-2; 4), будут равны a = exp(-log(4) / 2).

Совет: Для более понятного понимания решения этой задачи, полезно вспомнить основные свойства логарифмов и экспоненты. Упражнение: Пусть точка пересечения графика функции f(x) = b^x с осью ординат (y-осью) находится в точке (0; -3). Определите значения b, которые удовлетворяют этому условию.