1) What is the sine of 2π/3? 2) What is the cosine of 2π/3? 3) What is the tangent of 2π/3? 4) What is the cotangent

Тема: Тригонометрические функции

Объяснение:
Тригонометрические функции - это функции, которые связывают между собой углы и значения отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Существует несколько основных тригонометрических функций, таких как синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) и котангенс (cot).

1) Синус (sin):
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для данной задачи, требуется найти синус угла 2π/3. Для этого можно использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор. В данном случае, значение синуса 2π/3 равно √3/2.

2) Косинус (cos):
Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение косинуса 2π/3 также можно найти с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора. В этом случае, значение косинуса 2π/3 будет равно -1/2.

3) Тангенс (tan):
Тангенс угла определяется как отношение синуса косинуса угла. Значение тангенса 2π/3 можно найти, разделив значение синуса на значение косинуса угла. В данном случае, значение тангенса 2π/3 равно -√3.

4) Котангенс (cot):
Котангенс угла определяется как обратное значение тангенса угла, то есть котангенс равен единице, деленной на тангенс. Значение котангенса 2π/3 можно вычислить, делением единицы на значение тангенса. В данном случае, значение котангенса 2π/3 будет равно -1/√3.

Демонстрация:
1) Синус 2π/3 = √3/2
2) Косинус 2π/3 = -1/2
3) Тангенс 2π/3 = -√3
4) Котангенс 2π/3 = -1/√3

Совет:
Чтобы запомнить основные значения тригонометрических функций для определенных углов, можно использовать тригонометрическую окружность или таблицу значений тригонометрических функций. Постепенно практикуйтесь в решении задач, чтобы закрепить свои навыки.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла π/4.

Тема урока: Тригонометрические функции

Разъяснение:
Тригонометрические функции – это функции, которые связаны с углами в треугольниках. Они широко используются в математике, физике, инженерии и других науках. Существуют шесть основных тригонометрических функций: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (csc).

1) Синус (sin) угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для угла 2π/3, синус будет равен √3/2.

2) Косинус (cos) угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для угла 2π/3, косинус будет равен -1/2.

3) Тангенс (tan) угла равен отношению синуса косинуса. Для угла 2π/3, тангенс будет равен -√3.

4) Котангенс (cot) угла равен обратному значению тангенса. Для угла 2π/3, котангенс будет равен -1/√3, что можно упростить до -√3/3.

Пример:

1) Задача: Чему равен синус угла 2π/3?
Ответ: Синус угла 2π/3 равен √3/2.

2) Задача: Чему равен косинус угла 2π/3?
Ответ: Косинус угла 2π/3 равен -1/2.

3) Задача: Чему равен тангенс угла 2π/3?
Ответ: Тангенс угла 2π/3 равен -√3.

4) Задача: Чему равен котангенс угла 2π/3?
Ответ: Котангенс угла 2π/3 равен -√3/3.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, рекомендуется изучить значения этих функций для особых углов (0, π/6, π/4, π/3, π/2 и т.д.). Это поможет вам запомнить значения и легко решать подобные задачи.

Дополнительное задание: Чему равны секанс и косеканс угла 2π/3?