Подобие треугольников
В треугольнике ABC провели линию DE, параллельную AC. Известно, что точка D лежит на AB, точка E лежит на BC, AB
В треугольнике ABC провели линию DE, параллельную AC. Известно, что точка D лежит на AB, точка E лежит на BC, AB = 14 см, DB = 10,5 см, AC = 9 см. Найдите длину отрезка DE. Сначала докажите подобие треугольников. В каждое окошко напишите одну большую латинскую букву. Угол B против E равен углу BAC, так как соответствующие углы BED и BAC равны. Значит, треугольники Δ( )BC и Δ( )BE подобны. Скобочки - это окошки.
16.12.2023 22:25
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо доказать подобие треугольников ΔABC и ΔABE.
Для начала обратим внимание, что линия DE параллельна стороне AC, следовательно, угол B против E равен углу BAC, так как это соответствующие углы.
Таким образом, мы можем заключить, что треугольники ΔBC и ΔBE подобны.
Теперь, чтобы найти длину отрезка DE, мы можем использовать пропорциональность сторон подобных треугольников. Сравнивая соответствующие стороны, мы можем записать следующее:
BC/AB = BE/AE
Используя известные значения, можно подставить:
9/14 = BE/AE
Теперь нам нужно найти значение AE. Мы знаем, что AB = 14 см, а DB = 10,5 см. Следовательно, AE = AB - DE = 14 - DE.
Мы можем подставить это значение в предыдущее уравнение:
9/14 = BE/(14 - DE)
Теперь нам нужно решить это уравнение для DE. Для этого мы можем применить перекрестное умножение:
9(14 - DE) = 14BE
При решении этого уравнения, мы найдем длину отрезка DE.
Пример:
Дан треугольник ABC, где AB = 14 см, DB = 10,5 см, AC= 9 см. Найдите длину отрезка DE.
Совет:
Чтобы лучше понять подобие треугольников, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами подобных треугольников. Изучение этих свойств поможет вам легче решать задачи, связанные с подобными треугольниками.
Ещё задача:
В треугольнике XYZ провели линию MN, параллельную YZ. Известно, что точка M лежит на XY, точка N лежит на XZ, XY = 16 см, MY = 12 см, XZ = 9 см. Найдите длину отрезка MN.