Сколько способов у руководителя кружка выбрать 10 юношей из 12, которые имеют одинаковые успехи, для участия в турнире

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы должны определить, сколько способов у руководителя кружка выбрать 10 юношей из 12 для участия в турнире. Это можно сделать с помощью формулы "количество сочетаний из n по k".

Количество сочетаний из n по k можно вычислить с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В данной задаче n = 12 (поскольку есть 12 юношей) и k = 10.

Используя формулу, мы можем вычислить количество сочетаний:

C(12, 10) = 12! / (10! * (12-10)!) = 12! / (10! * 2!) = (12 * 11 * 10!) / (10! * 2) = 12 * 11 / 2 = 6 * 11 = 66.

Таким образом, руководитель кружка имеет 66 способов выбрать 10 юношей для участия в турнире.

Пример использования: Сколько способов у руководителя кружка выбрать 8 юношей из 10?

Совет: Для понимания комбинаторики рекомендуется изучить основные комбинаторные формулы, такие как количество перестановок, сочетаний и размещений, и практиковаться в решении различных задач.

Упражнение: Сколько способов у руководителя кружка выбрать 5 юношей из 7?